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第六章 流数术与无穷级数(2)

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    三辆马车排成纵列,静谧地行驶在瓦鲁瓦公爵领的乡间。

    亚伯拉罕古教会的二十多个成员分座在这三辆马车上。《战车登天技法》被也切割成了三份,由三辆马车上的人分别持有。这一方面是为了加速密文的破译,另一方面则是为了防止有人想要独占《战车登天技法》。

    据艾拉他们被魔法传送至法兰西岛已有整整一个月。《战车登天技法》的破译工作在那二十多个亚伯拉罕古教会成员的协力下已接近尾声。

    可在空间上,他们却还是在法兰西岛的周边团团打转——虽然没有被法兰西岛伯爵的人给逮住,却也丝毫没有接近施塔德。如果把他们走过的路线在地图上画出来,就会发现比起逃离法兰西岛,他们倒更像是在对法兰西岛周边进行地毯式搜查。

    没有任何一个人站出来对这种诡异的路线进行解释。因为这条诡异路线的规划者——艾拉.科尔涅利乌斯.西庇阿,至始至终都在做着数学题

    在一个月里,艾拉的数学研究得到了长足的进展。

    利用那个蜘蛛的梦境所得到的灵感,艾拉在白纸上画出了横、竖两条呈九十度角的数轴。

    艾拉将这两条数轴所构成的系统命名为坐标轴。

    通过这种方式,白纸上的任何一点都可以用一个数字的坐标所表示出来。任何几何图形都是由无限个点所构成,换句话说,利用这个坐标轴,任何几何图形就都可以转化为数了。

    ——几何和数,在此基础上得到了统一。

    艾拉觉得自己已经朝着毕达哥拉斯学派“万物皆数”这个理念踏出了一大步,好几次都忍不住想要把这个发现告诉戈特弗里德。

    然而,正致力于破解《战车登天技法》的戈特弗里德根本没有心思听艾拉在喋喋不休地说着什么。艾拉几次跑过去,都被戈特弗里德敷衍了事。

    到了后来,只要艾拉一出现在戈特弗里德的马车前,甚至不用戈特弗里德出声,他旁边的人就会像驱赶苍蝇一样驱赶她了。

    哈比巴似乎看到了赚钱的良机,笑嘻嘻地凑过那么第一个矩形的高就是(1/N)2,第二个矩形的高度就是(2/N)2……

    那么,所有矩形的面积之和就是:

    S=1/N×(1/N)2+1/N×(2/N)2+……+1/N×(N/N)2

    这是一个无穷级数。然而,戈特弗里德曾经教过艾拉无穷多项式的平方和公式。在利用这个公式将这个无穷级数化简之后,她得到了一个极为简单的算式:

    N越大,矩形的面积和就越接近于那个不规则图形。那么当N无限大的时候,矩形的面积之和S就会等于那个不规则图形的面积。此时和就是无限小,完全可以舍去。

    于是这个不规则图形的面积就显而易了:S=1/3。

    ——无限大、无限小

    艾拉把刚刚出现的这两个概念低声念了一遍。在数学运算中出现了无限的概念,让她多少感到有些不适。

    她甩甩头,把这种不适感抛到脑后,然后将函数式由y=x2改成了y=x3

    虽然只是轻微的改动,但要求出面积的难度立刻大了数倍。这次,艾拉写了整整两页纸,也没能向先前一样把公式化简。

    “为什么一涉及曲线,就总是会出现无限啊!”

    艾拉抛下笔,抱着头哀嚎了起来。

    无限,这是所有数学家都难以跨越的深渊。

    抛物线和圆都还只是最简单的曲线,只不过是从无限的深渊边探出来的一根小小的树枝。艾拉抓住了这根小树枝。可当继续下望时,她看到的是更为恐怖的深渊——利用坐标轴和函数式,她找到了许许多多阿基米德根本无法描述的复杂曲线。

    她发现了它们,却根本无法驾驭它们。这仿佛是神明的一个警告:人啊,做你该做的事!

    无限,这是人类绝对不能涉足的禁区。

    “毕达哥拉斯学派的魔法也太难学了!”

    艾拉又一次大喊了起来。

    “小声点!”

    亚伯拉罕正教会的人纷纷向艾拉投来了不满的视线,吓得艾拉慌忙捂住了嘴巴。
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